미적분 예제

$f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.4.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

단계 1.5.2

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + 0$

단계 2.4.2

$- 20 x^{3} + 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.4.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.5.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

단계 4.1.5.2

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ 입니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

단계 5.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- 5 u^{2} + 12 u - 2 = 0$

$u = x^{2}$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 5$ , $b = 12$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5

간단히 합니다.

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단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.2.2

$20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

단계 5.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.2.2

$20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

단계 5.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.2.2

$20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

단계 5.7.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

단계 5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}, \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

단계 5.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 2.2198039$

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

단계 5.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 2.2198039$

단계 5.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{2.2198039}$

단계 5.11.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2.2198039}$

단계 5.11.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2.2198039}$

단계 5.11.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}$

단계 5.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

단계 5.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 0.18019609$

단계 5.13.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0.18019609}$

단계 5.13.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.18019609}$

단계 5.13.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.18019609}$

단계 5.13.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

단계 5.14

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$ 입니다.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

단계 8

$x = \sqrt{2.2198039}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 20 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 20 \sqrt{{2.2198039}^{3}} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

단계 9.2

$2.2198039$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 \sqrt{10.93814891} + 24 \sqrt{2.2198039}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \sqrt{2.2198039}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \sqrt{2.2198039}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \sqrt{2.2198039}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{2.2198039}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - {(\sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 11.2.1.2

$2.2198039$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 11.2.1.3

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{{2.2198039}^{3}} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 11.2.1.4

$2.2198039$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 11.2.2

최종 답은 $- \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ 입니다.

$y = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 12

$x = - \sqrt{2.2198039}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 20 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- \sqrt{2.2198039}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13.3

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 20 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13.4

$2.2198039$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 (- \sqrt{10.93814891}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13.5

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{10.93814891} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

단계 13.6

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{10.93814891} - 24 \sqrt{2.2198039}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \sqrt{2.2198039}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \sqrt{2.2198039}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \sqrt{2.2198039}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{2.2198039}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - {(- \sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- \sqrt{2.2198039}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

${(- 1)}^{5}$ 를 옮깁니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.2.2

${(- 1)}^{5}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.2.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.4

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.5

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.6

$2.2198039$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.7

$- \sqrt{2.2198039}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.9

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ 을 $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.10

$2.2198039$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{10.93814891}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.11

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

단계 15.2.1.12

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 15.2.2

최종 답은 $\sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ 입니다.

$y = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

단계 16

$x = \sqrt{0.18019609}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 20 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

단계 17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 20 \sqrt{{0.18019609}^{3}} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

단계 17.2

$0.18019609$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 \sqrt{0.00585108} + 24 \sqrt{0.18019609}$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = \sqrt{0.18019609}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \sqrt{0.18019609}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = \sqrt{0.18019609}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{0.18019609}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - {(\sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 19.2.1.2

$0.18019609$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 19.2.1.3

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{{0.18019609}^{3}} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 19.2.1.4

$0.18019609$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 19.2.2

최종 답은 $- \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ 입니다.

$y = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 20

$x = - \sqrt{0.18019609}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 20 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

$- \sqrt{0.18019609}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21.3

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 20 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21.4

$0.18019609$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 (- \sqrt{0.00585108}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21.5

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{0.00585108} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

단계 21.6

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{0.00585108} - 24 \sqrt{0.18019609}$

단계 22

이계도함수가 음수이므로 $x = - \sqrt{0.18019609}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \sqrt{0.18019609}$ 은 극대값입니다

단계 23

$x = - \sqrt{0.18019609}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{0.18019609}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - {(- \sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1.1

$- \sqrt{0.18019609}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1.2.1

${(- 1)}^{5}$ 를 옮깁니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.2.2

${(- 1)}^{5}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.2.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.4

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.5

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.6

$0.18019609$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.7

$- \sqrt{0.18019609}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.9

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ 을 $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.10

$0.18019609$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{0.00585108}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.11

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

단계 23.2.1.12

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 23.2.2

최종 답은 $\sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ 입니다.

$y = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

단계 24

$f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ 에 대한 극값입니다.

$(\sqrt{2.2198039}, - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ 은 극댓값임

$(- \sqrt{2.2198039}, \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ 은 극솟값임

$(\sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ 은 극솟값임

$(- \sqrt{0.18019609}, \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ 은 극댓값임

단계 25