미적분 예제

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

단계 1

$x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 x + 5)}^{2}$ 을 $(2 x + 5) (2 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.8

$x$ 를 옮깁니다.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.9

괄호를 옮깁니다.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.10

괄호를 옮깁니다.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.11

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.12

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.13

괄호를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.14

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.15

괄호를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.16

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

단계 1.17

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.18

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.19

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.21

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.22

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.24

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.25

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.26

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.28

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.29

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.30

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.31

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.32

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

단계 1.33

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

단계 1.34

$10 x^{3}$ 를 $10 x^{3}$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

단계 5

$20$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $20$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

단계 7

$25$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $25$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 9.2.2

$25$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$