미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 3

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.3

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.5

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

소수 형태:

$9.16025403 \dots$