미적분 예제

lim x \to \frac{π}{3} - 5 tan (2 x) + cos (x)

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

단계 1

x

$x$ 가

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

- lim x \to \frac{π}{3} 5 tan (2 x) + lim x \to \frac{π}{3} cos (x)

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 2

5

$5$ 항은

x

$x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

- 5 lim x \to \frac{π}{3} tan (2 x) + lim x \to \frac{π}{3} cos (x)

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 3

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

- 5 tan (lim x \to \frac{π}{3} 2 x) + lim x \to \frac{π}{3} cos (x)

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 4

2

$2$ 항은

x

$x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

- 5 tan (2 lim x \to \frac{π}{3} x) + lim x \to \frac{π}{3} cos (x)

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

단계 5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

- 5 tan (2 lim x \to \frac{π}{3} x) + cos (lim x \to \frac{π}{3} x)

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

단계 6

x

$x$ 가 있는 모든 곳에

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

x

$x$ 에

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 을 대입하여

x

$x$ 의 극한을 계산합니다.

- 5 tan (2 \frac{π}{3}) + cos (lim x \to \frac{π}{3} x)

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

단계 6.2

x

$x$ 에

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 을 대입하여

x

$x$ 의 극한을 계산합니다.

- 5 tan (2 \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{3})

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

- 5 tan (2 \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{3})

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

2

$2$ 와

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

- 5 tan (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{π}{3})

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

- 5 (- tan (\frac{π}{3})) + cos (\frac{π}{3})

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.3

tan (\frac{π}{3})

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 입니다.

- 5 (- \sqrt{3}) + cos (\frac{π}{3})

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.4

- 1

$- 1$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

5 \sqrt{3} + cos (\frac{π}{3})

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 7.5

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 입니다.

5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

소수 형태:

9.16025403 \dots

$9.16025403 \dots$