미적분 예제

$\frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$

단계 1

$\frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{2}{15}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{15} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.3

$6$ 와 $\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.5

$\frac{12}{15}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.6

$12$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.1

$12 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.3.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{4}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 8 (4 x^{3})$

단계 2.1.4.3

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 32 x^{3}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{4 x^{5}}{5} - 5 x^{4} - 32 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{4}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x^{5}}{5}$ 의 미분은 $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.3

$5$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.5

$\frac{20}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.6

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.6.1

$20 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.2.6.2.4

$4 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$4 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.3.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 x^{3}$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 32 (3 x^{2})$

단계 2.2.4.3

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$ 입니다.

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 96 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$4 x^{4}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$- 20 x^{3}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x) - 96 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.3

$- 96 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

단계 3.2.1.4

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 5 x)$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} (x^{2} - 5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

단계 3.2.1.5

$4 x^{2} (x^{2} - 5 x) + 4 x^{2} (- 24)$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

단계 3.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 8, 3$

단계 3.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 x^{2} ((x - 8) (x + 3)) = 0$

단계 3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x^{2} (x - 8) (x + 3) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 3.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.7

$4 x^{2} (x - 8) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 8, - 3$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot 0 - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2

$\frac{2}{15}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 0 - 8 {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 8 {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

단계 4.1.2.1.6

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.2

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4.3

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $8$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f (8) = \frac{2}{15} \cdot {(8)}^{6} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$8$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (8) = \frac{2}{15} \cdot 262144 - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2

$\frac{2}{15} \cdot 262144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$\frac{2}{15}$ 와 $262144$ 을 묶습니다.

$f (8) = \frac{2 \cdot 262144}{15} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.2

$2$ 에 $262144$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} - {(8)}^{5} - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2.1.3

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} - 1 \cdot 32768 - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4

$- 1$ 에 $32768$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 8 {(8)}^{4}$

단계 4.3.2.1.5

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 8 \cdot 4096$

단계 4.3.2.1.6

$- 8$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 32768$

단계 4.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 32768$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} - 32768$

단계 4.3.2.2.2

$\frac{- 32768}{1}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15} - 32768$

단계 4.3.2.2.3

$\frac{- 32768}{1}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} - 32768$

단계 4.3.2.2.4

$- 32768$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1}$

단계 4.3.2.2.5

$\frac{- 32768}{1}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15}$

단계 4.3.2.2.6

$\frac{- 32768}{1}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15}$

단계 4.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (8) = \frac{524288 - 32768 \cdot 15 - 32768 \cdot 15}{15}$

단계 4.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$- 32768$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288 - 491520 - 32768 \cdot 15}{15}$

단계 4.3.2.4.2

$- 32768$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (8) = \frac{524288 - 491520 - 491520}{15}$

단계 4.3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

$524288$ 에서 $491520$ 을 뺍니다.

$f (8) = \frac{32768 - 491520}{15}$

단계 4.3.2.5.2

$32768$ 에서 $491520$ 을 뺍니다.

$f (8) = \frac{- 458752}{15}$

단계 4.3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (8) = - \frac{458752}{15}$

단계 4.3.2.6

최종 답은 $- \frac{458752}{15}$ 입니다.

$- \frac{458752}{15}$

단계 4.4

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $8$ 을 대입하여 구한 점은 $(8, - \frac{458752}{15})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(8, - \frac{458752}{15})$

단계 4.5

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot {(- 3)}^{6} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot 729 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3) = \frac{2}{3 (5)} \cdot 729 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.2.2

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 3) = \frac{2}{5} \cdot 243 - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.3

$\frac{2}{5}$ 와 $243$ 을 묶습니다.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 243}{5} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.4

$2$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} - {(- 3)}^{5} - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.5

$- 3$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.6

$- 1$ 에 $- 243$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 {(- 3)}^{4}$

단계 4.5.2.1.7

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 \cdot 81$

단계 4.5.2.1.8

$- 8$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + 243 - 648$

단계 4.5.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$243$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} - 648$

단계 4.5.2.2.2

$\frac{243}{1}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} \cdot \frac{5}{5} - 648$

단계 4.5.2.2.3

$\frac{243}{1}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} - 648$

단계 4.5.2.2.4

$- 648$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1}$

단계 4.5.2.2.5

$\frac{- 648}{1}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.5.2.2.6

$\frac{- 648}{1}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648 \cdot 5}{5}$

단계 4.5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 3) = \frac{486 + 243 \cdot 5 - 648 \cdot 5}{5}$

단계 4.5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.1

$243$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486 + 1215 - 648 \cdot 5}{5}$

단계 4.5.2.4.2

$- 648$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{486 + 1215 - 3240}{5}$

단계 4.5.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.5.1

$486$ 를 $1215$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \frac{1701 - 3240}{5}$

단계 4.5.2.5.2

$1701$ 에서 $3240$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = \frac{- 1539}{5}$

단계 4.5.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 3) = - \frac{1539}{5}$

단계 4.5.2.6

최종 답은 $- \frac{1539}{5}$ 입니다.

$- \frac{1539}{5}$

단계 4.6

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - x^{5} - 8 x^{4}$ 에 $- 3$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 3, - \frac{1539}{5})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 3, - \frac{1539}{5})$

단계 4.7

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (8, - \frac{458752}{15}), (- 3, - \frac{1539}{5})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3.1) = 4 {(- 3.1)}^{4} - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = 4 \cdot 92.3521 - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$4$ 에 $92.3521$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 20 {(- 3.1)}^{3} - 96 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 3.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 20 \cdot - 29.791 - 96 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$- 20$ 에 $- 29.791$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$- 3.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 \cdot 9.61$

단계 6.2.1.6

$- 96$ 에 $9.61$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = 369.4084 + 595.82 - 922.56$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$369.4084$ 를 $595.82$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.1) = 965.2284 - 922.56$

단계 6.2.2.2

$965.2284$ 에서 $922.56$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3.1) = 42.6684$

단계 6.2.3

최종 답은 $42.6684$ 입니다.

$42.6684$

단계 6.3

$- 3.1$ 에서의 이계도함수는 $42.6684$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 증가함

단계 7

$(- 3, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.3

$\frac{3^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{2^{4}}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{16}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.6.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 (4)}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 \cdot 4}) - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.7.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.7.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{27}{2^{3}}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (- \frac{27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.11.1

$- \frac{27}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 20 (\frac{- 27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11.2

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 (- 5) (\frac{- 27}{8}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 5 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11.4

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 5 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11.5

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 5 (\frac{- 27}{2}) - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.12

$- 5$ 와 $\frac{- 27}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 5 \cdot - 27}{2} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.13

$- 5$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.14.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

단계 7.2.1.14.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

단계 7.2.1.15

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

단계 7.2.1.16

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 7.2.1.17

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{9}{2^{2}}$

단계 7.2.1.18

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 (\frac{9}{4})$

단계 7.2.1.19

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.19.1

$- 96$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 (- 24) (\frac{9}{4})$

단계 7.2.1.19.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 \cdot (- 24 (\frac{9}{4}))$

단계 7.2.1.19.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 24 \cdot 9$

단계 7.2.1.20

$- 24$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 216$

단계 7.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\frac{135}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} \cdot \frac{2}{2} - 216$

단계 7.2.2.2

$\frac{135}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 216$

단계 7.2.2.3

$- 216$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1}$

단계 7.2.2.4

$\frac{- 216}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.2.2.5

$\frac{- 216}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

단계 7.2.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{4} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

단계 7.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 135 \cdot 2 - 216 \cdot 4}{4}$

단계 7.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$135$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 216 \cdot 4}{4}$

단계 7.2.4.2

$- 216$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 864}{4}$

단계 7.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$81$ 를 $270$ 에 더합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{351 - 864}{4}$

단계 7.2.5.2

$351$ 에서 $864$ 을 뺍니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 513}{4}$

단계 7.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{513}{4}$

단계 7.2.6

최종 답은 $- \frac{513}{4}$ 입니다.

$- \frac{513}{4}$

단계 7.3

$- \frac{3}{2}$ 에서의 2차 미분값은 $- 128.25$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 3, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 3, 0)$ 에서 감소함

단계 8

$(0, 8)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f'' (4) = 4 {(4)}^{4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

지수를 더하여 $4$ 에 ${(4)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$4$ 에 ${(4)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (4) = 4 {(4)}^{4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (4) = 4^{1 + 4} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.1.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (4) = 4^{5} - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$f'' (4) = 1024 - 20 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4) = 1024 - 20 \cdot 64 - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.4

$- 20$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 96 {(4)}^{2}$

단계 8.2.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 96 \cdot 16$

단계 8.2.1.6

$- 96$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = 1024 - 1280 - 1536$

단계 8.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$1024$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$f'' (4) = - 256 - 1536$

단계 8.2.2.2

$- 256$ 에서 $1536$ 을 뺍니다.

$f'' (4) = - 1792$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 1792$ 입니다.

$- 1792$

단계 8.3

$4$ 에서의 2차 미분값은 $- 1792$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, 8)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, 8)$ 에서 감소함

단계 9

$(8, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8.1$ 을 대입합니다.

$f'' (8.1) = 4 {(8.1)}^{4} - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$8.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (8.1) = 4 \cdot 4304.6721 - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

단계 9.2.1.2

$4$ 에 $4304.6721$ 을 곱합니다.

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 20 {(8.1)}^{3} - 96 {(8.1)}^{2}$

단계 9.2.1.3

$8.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 20 \cdot 531.441 - 96 {(8.1)}^{2}$

단계 9.2.1.4

$- 20$ 에 $531.441$ 을 곱합니다.

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 {(8.1)}^{2}$

단계 9.2.1.5

$8.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 \cdot 65.61$

단계 9.2.1.6

$- 96$ 에 $65.61$ 을 곱합니다.

$f'' (8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 6298.56$

단계 9.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$17218.6884$ 에서 $10628.82$ 을 뺍니다.

$f'' (8.1) = 6589.8684 - 6298.56$

단계 9.2.2.2

$6589.8684$ 에서 $6298.56$ 을 뺍니다.

$f'' (8.1) = 291.3084$

단계 9.2.3

최종 답은 $291.3084$ 입니다.

$291.3084$

단계 9.3

$8.1$ 에서의 이계도함수는 $291.3084$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(8, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(8, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 3, - \frac{1539}{5}), (8, - \frac{458752}{15})$ 입니다.

$(- 3, - \frac{1539}{5}), (8, - \frac{458752}{15})$

단계 11