미적분 예제

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

단계 2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ , $- 3$ 일 때, $18 x$ 값을 계산합니다.

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

단계 7.2.2

$3$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$- 18$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

$54$ 를 $54$ 에 더합니다.

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.6

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

단계 7.2.3.7

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

단계 7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

단계 7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

단계 7.2.3.7.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$108 - 2 (9 - - 9)$

단계 7.2.3.8

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$108 - 2 (9 + 9)$

단계 7.2.3.9

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$108 - 2 \cdot 18$

단계 7.2.3.10

$- 2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$108 - 36$

단계 7.2.3.11

$108$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$72$

단계 8