미적분 예제

$\cos (x^{2} + x)$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2} + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$- \sin (x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + 1)$