미적분 예제

${(x^{2} + y^{2})}^{4} = 3 y^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{4}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x^{2} + y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 y^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$9 y^{2} y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.4.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

단계 5.1.4.4

$8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y')$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} = 9 y^{2} y'$

단계 5.2

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $9 y^{2} y'$ 를 뺍니다.

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

이항정리 이용

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.4

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.1.2

$x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.1.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.2.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.4.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.5.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 \cdot 3 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.5.4

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.6

이항정리 이용

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.4

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.7.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y y' (3 x^{4} y^{2}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.1.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y^{1}) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{2 + 1} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.2.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.2.2

$y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y^{1}) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{4 + 1} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.3.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y) y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.3.2

$y^{6}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y^{1}) y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{6 + 1} y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.9.3.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.10.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.2.2.10.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

단계 5.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $8 x^{7}$ 를 뺍니다.

$24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7}$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $24 x^{5} y^{2}$ 를 뺍니다.

$24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2}$

단계 5.3.3

방정식의 양변에서 $24 x^{3} y^{4}$ 를 뺍니다.

$8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4}$

단계 5.3.4

방정식의 양변에서 $8 x y^{6}$ 를 뺍니다.

$8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4

$8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$8 y y' x^{6}$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6}) + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.2

$24 y^{3} y' x^{4}$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.3

$24 y^{5} y' x^{2}$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.4

$8 y^{7} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.5

$- 9 y^{2} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.6

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4})$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.7

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2})$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.8

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6})$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.4.9

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y)$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

단계 5.5

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$ 의 각 항을 $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$ 의 각 항을 $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ 로 나눕니다.

$\frac{y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.2.2

$8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{(8) x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.2

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.1

$- 24 x^{5} y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{y (- 24 x^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{(24) x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.4

$y^{4}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.4.1

$- 24 x^{3} y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 24 x^{3} y^{3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.3.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{(24) x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.6

$y^{6}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.6.1

$- 8 x y^{6}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 8 x y^{5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.3.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.3.1

$\frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.3.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.5.1

$- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y$ 에서 $8 x^{5}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.5.1.1

$- 8 x^{7}$ 에서 $8 x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.1.2

$- 24 x^{5} y \cdot y$ 에서 $8 x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.1.3

$8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)$ 에서 $8 x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.2.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y^{1}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{1 + 1})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.7.1

$\frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.7.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.1

$8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.1.1

$8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.1.2

$- 24 x^{3} y^{3} y$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.1.3

$8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 (y^{1} y^{3}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{1 + 3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.3.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.9.3.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

단계 5.5.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y}$

단계 5.5.3.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.11.1

$\frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y}$

단계 5.5.3.11.2

$(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.1

$8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.1.1

$8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.1.2

$- 8 x y^{5} y$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.1.3

$8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)$ 에서 $8 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 (y^{1} y^{5}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{1 + 5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.2.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.3.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.3.3.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3.1.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.13.3.3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.3.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.13.3.4

$- 1 y^{6}$ 을 $- y^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.14.1

$- x^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.2

$- 3 x^{4} y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.3

$- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.4

$- 3 x^{2} y^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.5

$- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.6

$- y^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.7

$- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.14.8.1

$- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ 을 $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{8 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 5.5.3.14.8.3

$- \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$