미적분 예제

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

단계 1

$x$ 가 $\sqrt{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

단계 4

$x$ 가 $\sqrt{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

단계 5

$x$ 가 $\sqrt{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

단계 7.2

$x$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 8.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 8.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 8.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 8.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

단계 8.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

단계 8.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

단계 8.2.3

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

단계 8.2.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 8.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{3}$

단계 8.3

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$1$