미적분 예제

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 x^{2} - 90 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

단계 1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$- 90$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

$- 90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

단계 1.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

단계 1.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

단계 1.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 45}{9}$

단계 1.1.3.2.2

$- 45$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.1

$- 45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

단계 1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

단계 1.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

단계 1.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 5}{1}$

단계 1.1.3.2.2.2.4

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 5$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

$- 90$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

단계 1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

단계 1.1.4.2.1.3

$8100$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 225$

단계 1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 225$

단계 1.1.4.2.2

$0$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$e = - 225$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 225$

단계 1.2

$9 x^{2} - 90 x$ 를 $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ 로 바꿔 방정식 $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 225 - 4 y^{2} - 32 y = - 305$

단계 1.3

양변에 $225$ 을 더하여 $- 225$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 y^{2} - 32 y = - 305 + 225$

단계 1.4

$- 4 y^{2} - 32 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 4$

$b = - 32$

$c = 0$

단계 1.4.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 32}{2 \cdot - 4}$

단계 1.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$- 32$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.1

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

단계 1.4.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (- 4)}$

단계 1.4.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

단계 1.4.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 16}{- 4}$

단계 1.4.3.2.2

$- 16$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.2.1

$- 16$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 4 (4)}{- 4}$

단계 1.4.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.2.2.1

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

단계 1.4.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

단계 1.4.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{4}{1}$

단계 1.4.3.2.2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 4$

단계 1.4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

단계 1.4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1.1

$- 32$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

단계 1.4.4.2.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

단계 1.4.4.2.1.3

$1024$ 을 $- 16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 64$

단계 1.4.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 64$

단계 1.4.4.2.2

$0$ 를 $64$ 에 더합니다.

$e = 64$

단계 1.4.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ 에 대입합니다.

$- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$

단계 1.5

$- 4 y^{2} - 32 y$ 를 $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ 로 바꿔 방정식 $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ 에 대입합니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} + 64 = - 305 + 225$

단계 1.6

양변에 $64$ 을 더하여 $64$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 305 + 225 - 64$

단계 1.7

$- 305 + 225 - 64$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 305$ 를 $225$ 에 더합니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 80 - 64$

단계 1.7.2

$- 80$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 144$

단계 1.8

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 9 {(x - 5)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 144$

단계 1.9

각 항을 $144$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{9 {(x - 5)}^{2}}{144} + \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

단계 1.10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{16} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 6$

$b = 4$

$k = - 4$

$h = 5$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(5, - 4)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{36 + {(4)}^{2}}$

단계 5.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{36 + 16}$

단계 5.3.3

$36$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{52}$

단계 5.3.4

$52$ 을 $2^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (13)}$

단계 5.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

단계 5.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{13}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(5, 2)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $k$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - a)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(5, - 10)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h, k \pm a)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(5, 2), (5, - 10)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13})$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}}{6}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{36 + 4^{2}}}{6}$

단계 8.3.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{36 + 16}}{6}$

단계 8.3.1.3

$36$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{52}}{6}$

단계 8.3.1.4

$52$ 을 $2^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.4.1

$52$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (13)}}{6}$

단계 8.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 13}}{6}$

단계 8.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{13}}{6}$

단계 8.3.2

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$2 \sqrt{13}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{13})}{6}$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{4^{2}}{2 \sqrt{13}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16}{2 \sqrt{13}}$

단계 9.3.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

단계 9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

$2 \sqrt{13}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (\sqrt{13})}$

단계 9.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

단계 9.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{\sqrt{13}}$

단계 9.3.3

$\frac{8}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

단계 9.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$\frac{8}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

단계 9.3.4.2

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

단계 9.3.4.3

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

단계 9.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

단계 9.3.4.6

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{1}}$

단계 9.3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

단계 10

쌍곡선이 위아래로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

단계 11

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

단계 11.2

$\frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

단계 11.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

단계 11.2.1.3

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

단계 11.2.1.4

$\frac{3}{2} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 5}{2} - 4$

단계 11.2.1.4.2

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15}{2} - 4$

단계 11.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 4 \cdot 2}{2}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 8}{2}$

단계 11.2.5.2

$- 15$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{2}$

단계 11.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$

단계 12

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

단계 12.2

$- \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

단계 12.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

단계 12.2.1.3

$x$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

단계 12.2.1.4

$- \frac{3}{2} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

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단계 12.2.1.4.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3}{2}) - 4$

단계 12.2.1.4.2

$5$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} - 4$

단계 12.2.1.4.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{15}{2} - 4$

단계 12.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4$

단계 12.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

단계 12.2.3

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 4 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 8}{2}$

단계 12.2.5.2

$15$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(5, - 4)$

꼭짓점: $(5, 2), (5, - 10)$

초점: $(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

이심률: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

초점 변수: $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

점근선: $y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$ , $y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

단계 15