미적분 예제

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

단계 3

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$