미적분 예제

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$