미적분 예제

$y = x^{2} - 1$ , $y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$

단계 1.2

$x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$

단계 1.2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

단계 1.2.2.2

괄호를 제거합니다.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

단계 1.2.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2} + 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

단계 1.2.3

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ 의 각 항에 $x^{2} + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ 의 각 항에 $x^{2} + 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x^{2} + 1) = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.2.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1.1

$x^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} + x^{2} = 3 + 1 (x^{2} + 1)$

단계 1.2.3.3.1.2

$x^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{2} = 3 + x^{2} + 1$

단계 1.2.3.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} = x^{2} + 4$

단계 1.2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{4} + x^{2} - x^{2} = 4$

단계 1.2.4.1.2

$x^{4} + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} + 0 = 4$

단계 1.2.4.1.2.2

$x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} = 4$

단계 1.2.4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{4}$

단계 1.2.4.3

$\pm \sqrt[4]{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

단계 1.2.4.3.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

단계 1.2.4.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 1.2.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 1.2.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 1.2.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 1.3

$x = \sqrt{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $\sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$

단계 1.3.2

$y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$ 에서 $x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$

단계 1.3.2.2

$\frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

단계 1.3.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

단계 1.3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

단계 1.3.2.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

단계 1.3.2.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{2^{1} + 1}$

단계 1.3.2.2.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{3}{2 + 1}$

단계 1.3.2.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{3}{3}$

단계 1.3.2.2.2

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = 1$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} - 1 d x$

단계 3

$- \sqrt{2}$ 과(와) $\sqrt{2}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - (x^{2} - 1) d x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} - - 1$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1 d x$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 1 d x$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- x^{2}$ 와 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1 d x$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.5.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1} + 1$

단계 3.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1 d x$

단계 3.6

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

단계 3.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{4} + 0 + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.2

$- x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{4} + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x^{4} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- {(x^{2})}^{2} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.6

$- {(x^{2})}^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{2} + 1}$

단계 3.7.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x^{2}$ 입니다.

$\frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 (2 - x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$x^{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.11.2

$x^{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.11.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.11.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.12

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - (x^{2} x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2 + 2}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.14

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.15

$- 2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 0 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$0$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.16.2

$4$ 와 $- x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.17

$- x^{4} + 4$ 을 $x^{2} + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

단계 3.17.2

피제수 $- x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

단계 3.17.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

단계 3.17.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{4} + 0 - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

단계 3.17.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

단계 3.17.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

단계 3.17.7

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

단계 3.17.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

단계 3.17.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0 + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

단계 3.17.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

$3$

단계 3.17.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} + 1 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.18

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.19

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.20

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.21

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.22

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.23

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 3.24

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.24.1

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

단계 3.24.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

단계 3.25

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ 입니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

단계 3.26

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.1.1

$\sqrt{2}$ , $- \sqrt{2}$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3}) - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

단계 3.26.1.2

$\sqrt{2}$ , $- \sqrt{2}$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

단계 3.26.1.3

$\sqrt{2}$ , $- \sqrt{2}$ 일 때, $\arctan (x)$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.1.4.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- (\sqrt{2}))}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.4

$- (\sqrt{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.6

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - - \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + 1 \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.10

$\frac{\sqrt{8}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{8} + \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.12

$\sqrt{8}$ 를 $\sqrt{8}$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.13

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 2 \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

단계 3.26.1.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot \frac{3}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.1.4.15

$3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \frac{3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.1.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.1.4.17

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{4 (2)} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 (2 \sqrt{2}) + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.26.3.1

$\arctan (- \sqrt{2})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - - 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.2

$- 1$ 에 $- 0.95531661$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.3

$\arctan (\sqrt{2})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (0.95531661 + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.4

$0.95531661$ 를 $0.95531661$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 \cdot 1.91063323}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.5

$9$ 에 $1.91063323$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 17.19569912}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.6

$- 4 \sqrt{2}$ 를 $17.19569912$ 에 더합니다.

$\frac{11.53884487}{3} + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.7

$11.53884487$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$3.84628162 + 2 \sqrt{2}$

단계 3.26.3.8

$3.84628162$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$6.67470875$

단계 4