미적분 예제

$x^{2 y}$

단계 1

$f = x$ , $g = 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ 는 $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ 이라는 일반적인 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.2.2

$y$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.2.3

$0$ 에 $x^{2 y - 1}$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.2.4

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.3

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

단계 2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2 y} \ln (x)$