미적분 예제

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.2

$\sin (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.4.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sin (x) \cos (x)$

단계 5

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \sin (x)$