미적분 예제

$| x^{2} |$

단계 1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 와 $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

단계 2.2.2

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

단계 3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

단계 5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

단계 6.2

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{1}$

단계 6.2.2.4

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x$