미적분 예제

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

단계 1

$f (x) = \log_{7} (x)$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 1.2

$\log_{7} (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \ln (7)}$ 입니다.

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

단계 2.6

분수를 통분합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

단계 2.6.2

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

단계 2.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

단계 3.2

$\ln (7)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$