미적분 예제

$\frac{| x |}{x}$

단계 1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

$x$ 와 $\frac{x}{| x |}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 8

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ 에 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 9

조합합니다.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

단계 11

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

단계 12

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

단계 13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

단계 14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

단계 15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

단계 16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

단계 17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

단계 18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

단계 19

간단히 합니다.

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단계 19.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 19.1.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

단계 19.1.2

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

단계 19.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

단계 19.3

$0$ 을 $x^{2} | x |$ 로 나눕니다.

$0$