미적분 예제

$\frac{\log_{5} (x)}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = \log_{5} (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3

$\log_{5} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (5)}$ 입니다.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x \ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x (\ln (5))} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 5

$\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ 에 $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (5)}{\ln (5)} \cdot \frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{\ln (5) (\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

단계 6.3

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

단계 7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) (2 x))}{\ln (5) x^{4}}$

단계 8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + \ln (5) (- 2 \log_{5} (x) x)}{\ln (5) x^{4}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)}{\ln (5) x^{4}}$

단계 9.1.2

$x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - x \ln (5) \log_{5} (x^{2})}{\ln (5) x^{4}}$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.3

$- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- x \ln (5) \log_{5} (x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x^{1}}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.3.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.3.4

$x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (x^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

단계 9.5

공약수로 약분합니다.

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단계 9.5.1

$x^{4} \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \ln (5) \log_{5} (x) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.7

$- 2 \ln (5) \log_{5} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.8

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.9

$- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.10

$- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ 을 $- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

단계 9.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1}{x^{3} \ln (5)}$