미적분 예제

$\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

단계 1

$\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{10}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{10} x^{5}$ 의 미분은 $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.3

$5$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.4

$\frac{5}{10}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.5

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

$5 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{3}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{x^{4}}{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{4}}{2} - 12 (3 x^{2})$

단계 2.1.3.3

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{4}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.3

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.4

$\frac{4}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.5

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.2.5.2.4

$2 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 36$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 36 x^{2}$ 의 미분은 $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 x^{3} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{3} - 36 (2 x)$

단계 2.2.3.3

$2$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x^{3} - 72 x$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2 x^{3} - 72 x$ 입니다.

$2 x^{3} - 72 x$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 x^{3} - 72 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 x^{3} - 72 x = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 x^{3} - 72 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) - 72 x = 0$

단계 3.2.1.2

$- 72 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 36) = 0$

단계 3.2.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 36)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2} - 36) = 0$

단계 3.2.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

단계 3.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$2 x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

단계 3.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x (x + 6) (x - 6) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 3.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.7

$2 x (x + 6) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 6, 6$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 12 {(0)}^{3}$

단계 4.1.2.1.2

$\frac{1}{10}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 12 {(0)}^{3}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0$

단계 4.1.2.1.4

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.1.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.2

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4.3

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $- 6$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot {(- 6)}^{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 6$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.2.2

$- 7776$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 6) = \frac{1}{5} \cdot - 3888 - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $- 3888$ 을 묶습니다.

$f (- 6) = \frac{- 3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

단계 4.3.2.1.5

$- 6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 \cdot - 216$

단계 4.3.2.1.6

$- 12$ 에 $- 216$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592$

단계 4.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2592$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592 \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.3.2.3

$2592$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + \frac{2592 \cdot 5}{5}$

단계 4.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 2592 \cdot 5}{5}$

단계 4.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

$2592$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 12960}{5}$

단계 4.3.2.5.2

$- 3888$ 를 $12960$ 에 더합니다.

$f (- 6) = \frac{9072}{5}$

단계 4.3.2.6

최종 답은 $\frac{9072}{5}$ 입니다.

$\frac{9072}{5}$

단계 4.4

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $- 6$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 6, \frac{9072}{5})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 6, \frac{9072}{5})$

단계 4.5

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $6$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot {(6)}^{5} - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.2.2

$7776$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (6) = \frac{1}{5} \cdot 3888 - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $3888$ 을 묶습니다.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 {(6)}^{3}$

단계 4.5.2.1.4

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 \cdot 216$

단계 4.5.2.1.5

$- 12$ 에 $216$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592$

단계 4.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2592$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.5.2.3

$- 2592$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5}$

단계 4.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (6) = \frac{3888 - 2592 \cdot 5}{5}$

단계 4.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.5.1

$- 2592$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{3888 - 12960}{5}$

단계 4.5.2.5.2

$3888$ 에서 $12960$ 을 뺍니다.

$f (6) = \frac{- 9072}{5}$

단계 4.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (6) = - \frac{9072}{5}$

단계 4.5.2.7

최종 답은 $- \frac{9072}{5}$ 입니다.

$- \frac{9072}{5}$

단계 4.6

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ 에 $6$ 을 대입하여 구한 점은 $(6, - \frac{9072}{5})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(6, - \frac{9072}{5})$

단계 4.7

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (- 6, \frac{9072}{5}), (6, - \frac{9072}{5})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 6)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 6.1) = 2 {(- 6.1)}^{3} - 72 \cdot - 6.1$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 6.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 6.1) = 2 \cdot - 226.981 - 72 \cdot - 6.1$

단계 6.2.1.2

$2$ 에 $- 226.981$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6.1) = - 453.962 - 72 \cdot - 6.1$

단계 6.2.1.3

$- 72$ 에 $- 6.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6.1) = - 453.962 + 439.2$

단계 6.2.2

$- 453.962$ 를 $439.2$ 에 더합니다.

$f'' (- 6.1) = - 14.762$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 14.762$ 입니다.

$- 14.762$

단계 6.3

$- 6.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 14.762$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 6)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 6)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 6, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} - 72 \cdot - 3$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = 2 \cdot - 27 - 72 \cdot - 3$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = - 54 - 72 \cdot - 3$

단계 7.2.1.3

$- 72$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = - 54 + 216$

단계 7.2.2

$- 54$ 를 $216$ 에 더합니다.

$f'' (- 3) = 162$

단계 7.2.3

최종 답은 $162$ 입니다.

$162$

단계 7.3

$- 3$ 에서의 이계도함수는 $162$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 6, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 6, 0)$ 에서 증가함

단계 8

$(0, 6)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f'' (3) = 2 {(3)}^{3} - 72 \cdot 3$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (3) = 2 \cdot 27 - 72 \cdot 3$

단계 8.2.1.2

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (3) = 54 - 72 \cdot 3$

단계 8.2.1.3

$- 72$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (3) = 54 - 216$

단계 8.2.2

$54$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$f'' (3) = - 162$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 162$ 입니다.

$- 162$

단계 8.3

$3$ 에서의 2차 미분값은 $- 162$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, 6)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, 6)$ 에서 감소함

단계 9

$(6, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6.1$ 을 대입합니다.

$f'' (6.1) = 2 {(6.1)}^{3} - 72 \cdot 6.1$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$6.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (6.1) = 2 \cdot 226.981 - 72 \cdot 6.1$

단계 9.2.1.2

$2$ 에 $226.981$ 을 곱합니다.

$f'' (6.1) = 453.962 - 72 \cdot 6.1$

단계 9.2.1.3

$- 72$ 에 $6.1$ 을 곱합니다.

$f'' (6.1) = 453.962 - 439.2$

단계 9.2.2

$453.962$ 에서 $439.2$ 을 뺍니다.

$f'' (6.1) = 14.762$

단계 9.2.3

최종 답은 $14.762$ 입니다.

$14.762$

단계 9.3

$6.1$ 에서의 이계도함수는 $14.762$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(6, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(6, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$ 입니다.

$(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$

단계 11