미적분 예제

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

단계 3

$(x - 2) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

단계 4.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

단계 6

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

단계 7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$