미적분 예제

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = 2 t - 5$

단계 2

$2 t - 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 t - 5 = x$

단계 3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 t = x + 5$

단계 4

$2 t = x + 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 t = x + 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

단계 5

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

단계 6

${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ 을 $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

단계 6.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

단계 6.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

단계 6.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.1

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.1.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.2

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.2.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.4.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

단계 6.1.3.1.5

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.5.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

단계 6.1.3.1.5.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

단계 6.1.3.1.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

단계 6.1.3.2

$\frac{5 x}{4}$ 를 $\frac{5 x}{4}$ 에 더합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

단계 6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

단계 6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

단계 6.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.3

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

단계 6.5.2

$25$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$