미적분 예제

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

단계 1

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (2 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.5$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \csc (2 x)$ 의 극한은 $0.5$ 입니다.

$0.5$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (2 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.5$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \csc (2 x)$ 의 극한은 $0.5$ 입니다.

$3 \cdot 0.5$

단계 8

$3$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$1.5$