미적분 예제

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

단계 1.2

$\frac{π}{3}$ 와 $r^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

단계 1.3

$\frac{π r^{2}}{3}$ 와 $h$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

단계 2

$\frac{π h}{3}$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $\frac{π r^{2} h}{3}$ 의 미분은 $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ 입니다.

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

단계 3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{π h}{3} (2 r)$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$2$ 와 $\frac{π h}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (π h)}{3} r$

단계 4.2

$\frac{2 (π h)}{3}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π h r}{3}$