미적분 예제

$\int (\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 7.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 7.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 7.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 7.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{6} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.3

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{6} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + C$