미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

단계 2

$3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

단계 2.3.1.3

$18$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

단계 2.3.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$90$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1710}{6})$

단계 2.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1710}{2}$

$\frac{1710}{2}$

단계 2.3.2.3

$1710$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$855$

$855$

$855$

$855$

단계 3

$8 \sum_{k = 1}^{9} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

단계 3.3.1.2

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{90}{2})$

$8 (\frac{90}{2})$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4) \frac{90}{2}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 90$

$4 \cdot 90$

단계 3.3.3

$4$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$360$

$360$

$360$

단계 4

$\sum_{k = 1}^{9} - 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 5) (9)$

단계 4.3

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 45$

$- 45$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$855 + 360 - 45$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$855$ 를 $360$ 에 더합니다.

$1215 - 45$

단계 6.2

$1215$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$1170$

$1170$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$