미적분 예제

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

단계 8.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

단계 8.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

단계 8.2.4

$x^{- 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$