미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

단계 2

$x^{3}$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

단계 7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.4

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.6

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

단계 7.2.3.9

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

단계 7.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

단계 7.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

단계 7.2.3.11

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

단계 7.2.3.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 (\frac{2}{4})$

단계 7.2.3.14

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{2 (1)}{4}$

단계 7.2.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{1}{2})$

단계 7.2.3.15

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{2}$

소수 형태:

$1.5$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{2}$

단계 9