미적분 예제

$\int \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}}} d x$

단계 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 - \sin^{2} (t))}^{3}}} \cos (t) d t$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{{(1 - \sin^{2} (t))}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\cos^{2} (t))}^{3}}} \cos (t) d t$

단계 3.1.2

${(\cos^{2} (t))}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{\cos (t)}^{2 \cdot 3}}} \cos (t) d t$

단계 3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{\cos^{6} (t)}} \cos (t) d t$

단계 3.1.3

$\cos^{6} (t)$ 을 ${(\cos^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\cos^{3} (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (t)} \cos (t) d t$

단계 3.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$\cos^{3} (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cos^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cos^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

단계 4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ 을 $\sec^{2} (t)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (t) d t$

단계 5

$\tan (t)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (t)$ 이므로, $\sec^{2} (t)$ 의 적분값은 $\tan (t)$ 이 됩니다.

$\tan (t) + C$

단계 6

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan (\arcsin (x)) + C$