미적분 예제

$lim_{x \to - 4} 4 (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

단계 1

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{x \to - 4} (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

단계 2

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 lim_{x \to - 4} x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16 \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 3

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 (lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 7

$20$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 8

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

단계 9

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (lim_{x \to - 4} π x)$

단계 10

$π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

단계 11.2

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

단계 11.3

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

단계 11.4

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (- 64 - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (- 64 - 8 \cdot 16 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.1.3

$- 8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4 (- 64 - 128 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.1.4

$20$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 (- 64 - 128 - 80 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.1.5

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4 (- 64 - 128 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.2

$- 64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$4 (- 192 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.3

$- 192$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$4 (- 272 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.4

$- 272$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$4 \cdot - 288 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.5

$4$ 에 $- 288$ 을 곱합니다.

$- 1152 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

단계 12.6

$π$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- 1152 \cdot \tan (- 4 \cdot π)$

단계 12.7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 1152 \cdot \tan (0)$

단계 12.8

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1152 \cdot 0$

단계 12.9

$- 1152$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$