미적분 예제

$3 x y + 3 y + 5 = - 3 x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (3 x y + 3 y + 5) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x y + 3 y + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [3 y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 y$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$3 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$3 (x y' + y) + 3 y' + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x y') + 3 y + 3 y' + 0$

단계 2.5.2

$3 x y' + 3 y + 3 y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x y' + 3 y + 3 y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \cdot 1$

단계 3.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 x y' + 3 y + 3 y' = - 3$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$3 x y' + 3 y' = - 3 - 3 y$

단계 5.2

$3 x y' + 3 y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' x + 3 y' = - 3 - 3 y$

단계 5.2.2

$3 y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' x + 3 y' \cdot 1 = - 3 - 3 y$

단계 5.2.3

$3 y' x + 3 y' \cdot 1$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$

단계 5.3

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ 의 각 항을 $3 (x + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ 의 각 항을 $3 (x + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.2.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.3

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.1

$- 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

단계 5.3.3.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

단계 5.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

단계 5.3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 1 - y}{x + 1}$

단계 5.3.3.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (1) - y}{x + 1}$

단계 5.3.3.2.3

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (1) - (y)}{x + 1}$

단계 5.3.3.2.4

$- 1 (1) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (1 + y)}{x + 1}$

단계 5.3.3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1 + y}{x + 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x + 1}$