미적분 예제

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

단계 3

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

단계 6

$- (y^{2} - 3)$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

단계 7

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

단계 9

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$3$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

단계 13.2

$3$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

단계 13.3

$3$ , $- 1$ 일 때, $3 y$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.4

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.5

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.5.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.8

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.8.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.8.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.12

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.14

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.16.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.16.2

$27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.18

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.20.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.20.2

$24$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.22

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

단계 13.4.23

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

단계 13.4.24

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{4}{3} + 12$

단계 13.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

단계 13.4.26

$12$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

단계 13.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

단계 13.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.28.1

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 36}{3}$

단계 13.4.28.2

$- 4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{32}{3}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32}{3}$

소수 형태:

$10.\overline{6}$

대분수 형식:

$10 \frac{2}{3}$

단계 15