미적분 예제

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(2 x - 1)}^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

단계 1.2

$x$ 가 $a$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

단계 1.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

단계 1.4

$x$ 가 $a$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

단계 2

$x$ 에 $a$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 a - 1)}^{5}$

단계 3.2

이항정리 이용

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.3

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.5

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.6

$- 1$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.7

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.9

$8$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.11

$80$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.12

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.14

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.16

$- 1$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.17

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.18

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.19

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

단계 3.3.20

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$