미적분 예제

$\int \frac{2 x^{3} + x^{2} - 21 x + 24}{x^{2} + 2 x - 8} d x$

단계 1

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

긴 다항식 나눗셈을 이용하여 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

단계 1.1.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

단계 1.1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

단계 1.1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

단계 1.1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

단계 1.1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$24$

단계 1.1.7

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$24$
					-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$24$

단계 1.1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$24$
					-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$24$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$

단계 1.1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} - 6 x + 24$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$24$

$3 x^{2}$

$6 x$

$24$

단계 1.1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$24$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$24$

$3 x^{2}$

$6 x$

$24$

$x$

$0$

단계 1.1.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$2 x - 3 + \frac{x}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1.2

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 1.2.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 2}$

단계 1.2.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 4}$

단계 1.2.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 2) (x + 4)$ 입니다.

$\frac{x (x - 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.5

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.6

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.6.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{(A) (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{A (x - 2) (x + 4)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7.1.2

$(A) (x + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = (A) (x + 4) + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7.4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = A x + 4 A + \frac{(B) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.2.7.4.2

$(B) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = A x + 4 A + (B) (x - 2)$

단계 1.2.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = A x + 4 A + B x + B \cdot - 2$

단계 1.2.7.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x = A x + 4 A + B x - 2 B$

단계 1.2.8

$4 A$ 를 옮깁니다.

$x = A x + B x + 4 A - 2 B$

단계 1.3

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = A + B$

단계 1.3.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = 4 A - 2 B$

단계 1.3.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$1 = A + B$

$0 = 4 A - 2 B$

$1 = A + B$

$0 = 4 A - 2 B$

단계 1.4

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$1 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$A + B = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 1$

$0 = 4 A - 2 B$

단계 1.4.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 1 - B$

$0 = 4 A - 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 4 A - 2 B$

단계 1.4.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$0 = 4 A - 2 B$ 의 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

$0 = 4 (1 - B) - 2 B$

$A = 1 - B$

단계 1.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$4 (1 - B) - 2 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = 4 \cdot 1 + 4 (- B) - 2 B$

$A = 1 - B$

단계 1.4.2.2.1.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = 4 + 4 (- B) - 2 B$

$A = 1 - B$

단계 1.4.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 = 4 - 4 B - 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 4 - 4 B - 2 B$

$A = 1 - B$

단계 1.4.2.2.1.2

$- 4 B$ 에서 $2 B$ 을 뺍니다.

$0 = 4 - 6 B$

$A = 1 - B$

$0 = 4 - 6 B$

$A = 1 - B$

$0 = 4 - 6 B$

$A = 1 - B$

$0 = 4 - 6 B$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3

$0 = 4 - 6 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$4 - 6 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 - 6 B = 0$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 6 B = - 4$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3

$- 6 B = - 4$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.1

$- 6 B = - 4$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 4}{- 6}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 4}{- 6}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 4}{- 6}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.3.1

$- 4$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.3.1.1

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$B = \frac{- 2 \cdot 2}{- 6}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.3.1.2.1

$- 6$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$B = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{2}{3}$

$A = 1 - B$

단계 1.4.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{2}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$A = 1 - B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{2}{3}$ 로 바꿉니다.

$A = 1 - (\frac{2}{3})$

$B = \frac{2}{3}$

단계 1.4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1

$1 - (\frac{2}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$A = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

단계 1.4.4.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A = \frac{3 - 2}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

단계 1.4.4.2.1.3

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{2}{3}$

단계 1.4.5

모든 해를 나열합니다.

$A = \frac{1}{3}, B = \frac{2}{3}$

단계 1.5

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $2 x - 3 + \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 4}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$2 x - 3 + \frac{\frac{1}{3}}{x - 2} + \frac{\frac{2}{3}}{x + 4}$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 x - 3 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x - 2} + \frac{\frac{2}{3}}{x + 4}$

단계 1.6.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 + \frac{1}{3 (x - 2)} + \frac{\frac{2}{3}}{x + 4}$

단계 1.6.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 x - 3 + \frac{1}{3 (x - 2)} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x + 4}$

단계 1.6.4

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{1}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\int 2 x - 3 + \frac{1}{3 (x - 2)} + \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 3 d x + \int \frac{1}{3 (x - 2)} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{1}{3 (x - 2)} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x + \int \frac{1}{3 (x - 2)} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C + \int \frac{1}{3 (x - 2)} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \int \frac{1}{3 (x - 2)} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x - 2} d x + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 8

먼저 $u_{1} = x - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$u_{1} = x - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 8.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 8.1.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 8.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 8.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 9

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2}{3 (x + 4)} d x$

단계 10

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x + 4} d x$

단계 11

먼저 $u_{2} = x + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u_{2} = x + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

단계 11.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 11.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 11.1.4

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 11.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 11.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 12

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{3} (\ln (| u_{2} |) + C)$

단계 13

간단히 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{\ln (| u_{1} |)}{3} + \frac{2}{3} \ln (| u_{2} |) + C$

단계 14

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u_{1}$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{\ln (| x - 2 |)}{3} + \frac{2}{3} \ln (| u_{2} |) + C$

단계 14.2

$u_{2}$ 를 모두 $x + 4$ 로 바꿉니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{\ln (| x - 2 |)}{3} + \frac{2}{3} \ln (| x + 4 |) + C$

단계 15

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{1}{3} \ln (| x - 2 |) + \frac{2}{3} \ln (| x + 4 |) + C$