미적분 예제

$x + y - 2 x^{3} = 2$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + y - 2 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

단계 2.4.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$1 + y' - 6 x^{2}$

단계 2.5

항을 다시 정렬합니다.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

단계 3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

단계 5

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $6 x^{2}$ 를 더합니다.

$1 + y' = 6 x^{2}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y' = 6 x^{2} - 1$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$