미적분 예제

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{4} x^{2}) (2 x^{2}) (3 - x) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} (x^{2} x^{2}) \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{2 + 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 (2)} \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} (3 - x) d x$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} \cdot 3 + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

단계 1.5

$\frac{x^{4}}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

단계 1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int_{0}^{3} \frac{3 \cdot x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

단계 1.7.2

$- \frac{x^{4}}{2} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$x$ 와 $\frac{x^{4}}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x \cdot x^{4}}{2} d x$

단계 1.7.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.2.1

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1} x^{4}}{2} d x$

단계 1.7.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1 + 4}}{2} d x$

단계 1.7.2.2.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{5}}{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

단계 3

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{x^{5}}{2} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x^{5} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{5} x^{5}$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

단계 8.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{6} x^{6}$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.2

$\frac{1}{5}$ 와 $243$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.6

$\frac{243}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{243}{5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.7

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{243}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 243}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.8

$3$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.10

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.11

$\frac{1}{6}$ 와 $729$ 을 묶습니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.12

$729$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

단계 8.3.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0)$

단계 8.3.14

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0 (\frac{1}{6}))$

단계 8.3.15

$0$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0)$

단계 8.3.16

$\frac{243}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{243}{2}$

단계 8.3.17

$\frac{243}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{243}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.18

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} - \frac{243}{4}$

단계 8.3.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{729}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4}$

단계 8.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{243}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

단계 8.3.21

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.21.1

$\frac{729}{10}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{729 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

단계 8.3.21.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

단계 8.3.21.3

$\frac{243}{4}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

단계 8.3.21.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{20}$

단계 8.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{729 \cdot 2 - 243 \cdot 5}{20}$

단계 8.3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.23.1

$729$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1458 - 243 \cdot 5}{20}$

단계 8.3.23.2

$- 243$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1458 - 1215}{20}$

단계 8.3.23.3

$1458$ 에서 $1215$ 을 뺍니다.

$\frac{243}{20}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{243}{20}$

소수 형태:

$12.15$

대분수 형식:

$12 \frac{3}{20}$

단계 10