미적분 예제

$y = 4 \cos (- 5 x^{2})$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cos (- 5 x^{2})$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = - 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

단계 2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 (- \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

단계 3.2

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 \sin (- 5 x^{2}) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$20 \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 \sin (- 5 x^{2}) (2 x)$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$40 \sin (- 5 x^{2}) x$

단계 3.5.2

$40 \sin (- 5 x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$40 x \sin (- 5 x^{2})$