미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 5 x^{2} + 1}{x^{4} - 3}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{4}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$7 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 5 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{2} x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{2} x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} + \frac{- 5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{- 3}{x^{4}}}$

단계 2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 2.5

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x^{4}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}$

단계 7.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0}{1 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 5 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0}$

단계 9.1.2

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0}$

단계 9.1.3

$0 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0}{1 - 3 \cdot 0}$

단계 9.1.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1 - 3 \cdot 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 0}$

단계 9.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1}$

단계 9.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$