미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 9$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- \frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{5} x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 (\frac{1}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.4

$- 5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.5

$\frac{- 5}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.6

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.1

$- 5 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.2.6.2.4

$- x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{4}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{4} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{3}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.4.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 0$

단계 1.5.2

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{3}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.3.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 24 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 24 x^{2} - 15 (2 x)$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$- \frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{5} x^{5}$ 의 미분은 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 (\frac{1}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.4

$- 5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.5

$\frac{- 5}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.6

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.6.1

$- 5 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.2.6.2.4

$- x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{4}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{4} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{3}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.5.1

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 0$

단계 4.1.5.2

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 입니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1.1

$- x^{4}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - 8 x^{3} - 15 x^{2} = 0$

단계 5.2.1.2

$- 8 x^{3}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (8 x) - 15 x^{2} = 0$

단계 5.2.1.3

$- 15 x^{2}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot 15 = 0$

단계 5.2.1.4

$- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (8 x)$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} (x^{2} + 8 x) - x^{2} \cdot 15 = 0$

단계 5.2.1.5

$- x^{2} (x^{2} + 8 x) - x^{2} (15)$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} (x^{2} + 8 x + 15) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 5.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- x^{2} ((x + 3) (x + 5)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x^{2} (x + 3) (x + 5) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 5.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5.6

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.6.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 5.7

$- x^{2} (x + 3) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, - 5$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, - 3, - 5$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 4 {(0)}^{3} - 24 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 4 \cdot 0 - 24 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

단계 9.1.2

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 24 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 24 \cdot 0 - 30 \cdot 0$

단계 9.1.4

$- 24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 30 \cdot 0$

단계 9.1.5

$- 30$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 9.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 10

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 10.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

단계 10.2

1차 도함수 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 의 $(- \infty, - 5)$ 구간에서 $- 8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

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단계 10.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 8$ 을 대입합니다.

$f' (- 8) = - {(- 8)}^{4} - 8 {(- 8)}^{3} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 8) = - 1 \cdot 4096 - 8 {(- 8)}^{3} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.2

$- 1$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = - 4096 - 8 {(- 8)}^{3} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.3

지수를 더하여 $- 8$ 에 ${(- 8)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.3.1

$- 8$ 에 ${(- 8)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.3.1.1

$- 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (- 8) = - 4096 + (- 8) {(- 8)}^{3} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (- 8) = - 4096 + {(- 8)}^{1 + 3} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.3.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (- 8) = - 4096 + {(- 8)}^{4} - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.4

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 8) = - 4096 + 4096 - 15 {(- 8)}^{2}$

단계 10.2.2.1.5

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 8) = - 4096 + 4096 - 15 \cdot 64$

단계 10.2.2.1.6

$- 15$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = - 4096 + 4096 - 960$

단계 10.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$- 4096$ 를 $4096$ 에 더합니다.

$f' (- 8) = 0 - 960$

단계 10.2.2.2.2

$0$ 에서 $960$ 을 뺍니다.

$f' (- 8) = - 960$

단계 10.2.2.3

최종 답은 $- 960$ 입니다.

$- 960$

단계 10.3

1차 도함수 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 의 $(- 5, - 3)$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = - {(- 4)}^{4} - 8 {(- 4)}^{3} - 15 {(- 4)}^{2}$

단계 10.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 4) = - 1 \cdot 256 - 8 {(- 4)}^{3} - 15 {(- 4)}^{2}$

단계 10.3.2.1.2

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 256 - 8 {(- 4)}^{3} - 15 {(- 4)}^{2}$

단계 10.3.2.1.3

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 4) = - 256 - 8 \cdot - 64 - 15 {(- 4)}^{2}$

단계 10.3.2.1.4

$- 8$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 256 + 512 - 15 {(- 4)}^{2}$

단계 10.3.2.1.5

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 4) = - 256 + 512 - 15 \cdot 16$

단계 10.3.2.1.6

$- 15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - 256 + 512 - 240$

단계 10.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$- 256$ 를 $512$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = 256 - 240$

단계 10.3.2.2.2

$256$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = 16$

단계 10.3.2.3

최종 답은 $16$ 입니다.

$16$

단계 10.4

1차 도함수 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 의 $(- 3, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = - {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{3} - 15 {(- 2)}^{2}$

단계 10.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 1 \cdot 16 - 8 {(- 2)}^{3} - 15 {(- 2)}^{2}$

단계 10.4.2.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 16 - 8 {(- 2)}^{3} - 15 {(- 2)}^{2}$

단계 10.4.2.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 16 - 8 \cdot - 8 - 15 {(- 2)}^{2}$

단계 10.4.2.1.4

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 16 + 64 - 15 {(- 2)}^{2}$

단계 10.4.2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 16 + 64 - 15 \cdot 4$

단계 10.4.2.1.6

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 16 + 64 - 60$

단계 10.4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$- 16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f' (- 2) = 48 - 60$

단계 10.4.2.2.2

$48$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 12$

단계 10.4.2.3

최종 답은 $- 12$ 입니다.

$- 12$

단계 10.5

1차 도함수 $- x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2}$ 의 $(0, \infty)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = - {(2)}^{4} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2}$

단계 10.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (2) = - 1 \cdot 16 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2}$

단계 10.5.2.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (2) = - 16 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2}$

단계 10.5.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (2) = - 16 - 8 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2}$

단계 10.5.2.1.4

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (2) = - 16 - 64 - 15 {(2)}^{2}$

단계 10.5.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = - 16 - 64 - 15 \cdot 4$

단계 10.5.2.1.6

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (2) = - 16 - 64 - 60$

단계 10.5.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.2.1

$- 16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$f' (2) = - 80 - 60$

단계 10.5.2.2.2

$- 80$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f' (2) = - 140$

단계 10.5.2.3

최종 답은 $- 140$ 입니다.

$- 140$

단계 10.6

1차 도함수의 부호가 $x = - 5$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = - 5$ 은 극솟값입니다.

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

단계 10.7

1차 도함수의 부호가 $x = - 3$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - 3$ 은 극댓값입니다.

$x = - 3$ 은 극대값입니다

단계 10.8

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 10.9

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 9$ 에 대한 극값입니다.

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

$x = - 3$ 은 극대값입니다

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

$x = - 3$ 은 극대값입니다

단계 11