미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x + 5}{7 x^{2} + 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 6.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + 0}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ 및 $7 + 0$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

단계 8.1.2

$0 \cdot 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

단계 8.1.3

$0 \cdot 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)}{7 + 0}$

단계 8.1.4

$7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 + 0}$

단계 8.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 (1) + 0}$

단계 8.1.5.2

$0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot 1 + 7 \cdot 0}$

단계 8.1.5.3

$7 \cdot 1 + 7 \cdot 0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

단계 8.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

단계 8.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$0$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

단계 8.2.2

$0$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

단계 8.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1 + 0}$

단계 8.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1}$

단계 8.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$