미적분 예제

$y = 3^{\ln (x)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.2

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

단계 3.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{x}$ 와 $3^{\ln (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

단계 3.3.2

$\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ 와 $\ln (3)$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$