미적분 예제

$e^{\frac{x}{y}} = x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{y}}) = \frac{d}{d x} (x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \frac{x}{y}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 2.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x y'}{y^{2}}$

단계 2.5

$e^{\frac{x}{y}}$ 와 $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}}$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} = 1$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 1 y^{2}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{x}{y}} (y - x y') = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{x}{y}} y + e^{\frac{x}{y}} (- x y') = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y') = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.3.2

$e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y')$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y e^{\frac{x}{y}} - x y' e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.3.3

$x$ 를 옮깁니다.

$y e^{\frac{x}{y}} - y' x e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

단계 5.2.1.1.3.4

$y e^{\frac{x}{y}}$ 와 $- y' x e^{\frac{x}{y}}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = y^{2}$

단계 5.3

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $y e^{\frac{x}{y}}$ 를 뺍니다.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

단계 5.3.2

$- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ 의 각 항을 $- x e^{\frac{x}{y}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ 의 각 항을 $- x e^{\frac{x}{y}}$ 로 나눕니다.

$\frac{- y' x e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y' x e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' x e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' e^{\frac{x}{y}}}{e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.2.3

$e^{\frac{x}{y}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' e^{\frac{x}{y}}}{e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.3.1.3

$e^{\frac{x}{y}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}}$

단계 5.3.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y}{x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y}{x}$