미적분 예제

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

단계 1.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1.1

$t^{2}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.1.2

$- π t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.1.3

$t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.1.4

$t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.1.5

$t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.3.3

$t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

단계 5

$\csc (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ 입니다.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$