미적분 예제

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ 의 지수 $8$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

단계 2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 5

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 8

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

단계 9

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 10.2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 10.3

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 10.4

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.4

$7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.6

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

단계 11.1.7

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

단계 11.2

$48$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

단계 11.3

$- 8$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

단계 11.4

$- 4$ 를 $12$ 에 더합니다.

${(8 - 10)}^{8}$

단계 11.5

$8$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

${(- 2)}^{8}$

단계 11.6

$- 2$ 를 $8$ 승 합니다.

$256$