미적분 예제

$2 \sin^{2} (x) + 1$

단계 1

$2 \sin^{2} (x) + 1$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 \sin^{2} (x) + 1$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 \sin^{2} (x) + 1 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 \sin^{2} (x) d x + \int d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \sin^{2} (x) d x + \int d x$

단계 6

반각 공식을 이용해 $\sin^{2} (x)$ 를 $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \int \frac{1 - \cos (2 x)}{2} d x + \int d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 x) d x) + \int d x$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} \int 1 - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} \int 1 - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int 1 - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 8.3

$\int 1 - \cos (2 x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int - \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C - \int \cos (2 x) d x + \int d x$

단계 12

먼저 $u = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$u = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 12.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 12.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 12.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 12.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$x + C - \int \cos (u) \frac{1}{2} d u + \int d x$

단계 13

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x + C - \int \frac{\cos (u)}{2} d u + \int d x$

단계 14

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u) + \int d x$

단계 15

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$x + C - \frac{1}{2} (\sin (u) + C) + \int d x$

단계 16

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C - \frac{1}{2} (\sin (u) + C) + x + C$

단계 17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$C - \frac{1}{2} (\sin (u) + C) + 2 x + C$

단계 17.2

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} \sin (u) + 2 x + C$

단계 18

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} \sin (2 x) + 2 x + C$

단계 19

답은 함수 $f (x) = 2 \sin^{2} (x) + 1$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} \sin (2 x) + 2 x + C$