미적분 예제

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

단계 1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 e^{\tan (x^{2})}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \tan (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

단계 3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

단계 4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

단계 5.2

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$