미적분 예제

$x^{2} e^{- x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.5

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{3} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)$

단계 1.7

간단히 합니다.

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단계 1.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$

단계 1.7.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x^{2}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} e^{- x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{1 + 3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.2.9

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{- x^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})$

단계 2.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.12

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

단계 2.3.13

$e^{- x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3

항을 묶습니다.

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단계 2.4.3.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{4} (e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 (e^{- x^{2}} (x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}} x^{2} - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3.4

$- 6 e^{- x^{2}} x^{2}$ 에서 $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ 을 뺍니다.

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단계 2.4.3.4.1

$e^{- x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 x^{2} e^{- x^{2}} - 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3.4.2

$- 6 x^{2} e^{- x^{2}}$ 에서 $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 10 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 e^{- x^{2}} x^{4} - 10 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$

단계 2.4.5

$4 e^{- x^{2}} x^{4} - 10 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 10 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3

미분합니다.

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단계 4.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.5

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{3} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)$

단계 4.1.7

간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$

단계 4.1.7.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ 입니다.

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ 에서 $2 x e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}}$ 에서 $2 x e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.2.1.2

$2 x e^{- x^{2}}$ 에서 $2 x e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} (1) = 0$

단계 5.2.1.3

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} (1)$ 에서 $2 x e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2} + 1) = 0$

단계 5.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2} + 1^{2}) = 0$

단계 5.2.3

$- x^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x e^{- x^{2}} (1^{2} - x^{2}) = 0$

단계 5.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$2 x e^{- x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) = 0$

단계 5.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x e^{- x^{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$e^{- x^{2}} = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$e^{- x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$e^{- x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.5.2

$e^{- x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

단계 5.5.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.5.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.6

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5.7

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 5.7.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 5.7.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.7.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 5.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 5.8

$2 x e^{- x^{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, 1$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, - 1, 1$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4 {(0)}^{4} e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 e^{- 0} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 e^{0} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1 - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.6

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 10 \cdot 0 e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.8

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 e^{- 0} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 e^{0} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.11

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 \cdot 1 + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.12

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 9.1.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 2 e^{- 0}$

단계 9.1.14

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 2 e^{0}$

단계 9.1.15

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 + 2 \cdot 1$

단계 9.1.16

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 2$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 2$

단계 9.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}}$

단계 11.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 e^{- 0}$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 e^{0}$

단계 11.2.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f (0) = 0 \cdot 1$

단계 11.2.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 11.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = - 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4 {(- 1)}^{4} e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 \cdot 1 e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 e^{{(- 1)}^{1 + 2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 e^{{(- 1)}^{3}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 e^{- 1} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 \frac{1}{e} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.6

$4$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{e} - 10 \cdot 1 e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.8

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.9

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{1 + 2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.9.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{3}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{e} - 10 \frac{1}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.12

$- 10$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} + \frac{- 10}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.14

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.14.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.14.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

단계 13.1.14.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{1 + 2}}$

단계 13.1.14.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{3}}$

단계 13.1.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1}$

단계 13.1.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 \frac{1}{e}$

단계 13.1.17

$2$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + \frac{2}{e}$

단계 13.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 10 + 2}{e}$

단계 13.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 + 2}{e}$

단계 13.2.2.2

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{e}$

단계 13.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{e}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 15.2.2

$e^{- {(- 1)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = e^{- {(- 1)}^{2}}$

단계 15.2.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

단계 15.2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{1 + 2}}$

단계 15.2.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3}}$

단계 15.2.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 1) = e^{- 1}$

단계 15.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 1) = \frac{1}{e}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{1}{e}$ 입니다.

$y = \frac{1}{e}$

단계 16

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4 {(1)}^{4} e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 \cdot 1 e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 e^{- 1 \cdot 1} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{- 1} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 \frac{1}{e} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.6

$4$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4}{e} - 10 \cdot 1 e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.8

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1 \cdot 1} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{e} - 10 \frac{1}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.12

$- 10$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} + \frac{- 10}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 17.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1 \cdot 1}$

단계 17.1.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1}$

단계 17.1.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 \frac{1}{e}$

단계 17.1.17

$2$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + \frac{2}{e}$

단계 17.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 10 + 2}{e}$

단계 17.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 + 2}{e}$

단계 17.2.2.2

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{e}$

단계 17.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{e}$

단계 18

이계도함수가 음수이므로 $x = 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 19

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}}$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 e^{- {(1)}^{2}}$

단계 19.2.2

$e^{- {(1)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = e^{- {(1)}^{2}}$

단계 19.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = e^{- 1 \cdot 1}$

단계 19.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = e^{- 1}$

단계 19.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (1) = \frac{1}{e}$

단계 19.2.6

최종 답은 $\frac{1}{e}$ 입니다.

$y = \frac{1}{e}$

단계 20

$f (x) = x^{2} e^{- x^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 0)$ 은 극솟값임

$(- 1, \frac{1}{e})$ 은 극댓값임

$(1, \frac{1}{e})$ 은 극댓값임

단계 21