미적분 예제

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ 와 $6 x]_{- 3}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 7.2.2

$2$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.4

$- 27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.5

$27$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.6

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.6.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.8

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.10.2

$8$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.11

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{35}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.12

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.14

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.15

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.15.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.15.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.16

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.17

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.18

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.19

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

단계 7.2.3.20

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

단계 7.2.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

단계 7.2.3.22

$- 18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

단계 7.2.3.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

단계 7.2.3.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.24.1

$- 18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

단계 7.2.3.24.2

$9$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

단계 7.2.3.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

단계 7.2.3.26

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

단계 7.2.3.27

$\frac{27}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

단계 7.2.3.28

공통 분모를 가지는 분수로 $14$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

단계 7.2.3.29

$14$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

단계 7.2.3.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

단계 7.2.3.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.31.1

$14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

단계 7.2.3.31.2

$28$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

단계 7.2.3.32

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{55}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.33

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.33.1

$\frac{55}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.33.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

단계 7.2.3.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

단계 7.2.3.35

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.35.1

$55$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{35 + 165}{6}$

단계 7.2.3.35.2

$35$ 를 $165$ 에 더합니다.

$\frac{200}{6}$

단계 7.2.3.36

$200$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.36.1

$200$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (100)}{6}$

단계 7.2.3.36.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.36.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.36.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.36.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{100}{3}$

소수 형태:

$33.\overline{3}$

대분수 형식:

$33 \frac{1}{3}$

단계 9