미적분 예제

$f (x) = a x^{2} + 7 x - 3$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

단계 2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{7}{2}$

단계 3

$f (- \frac{7}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{7}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a {(- \frac{7}{2})}^{2} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$- \frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.1.2

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.3

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.4

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{4}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.6

$a$ 와 $\frac{49}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{a \cdot 49}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.7

$a$ 의 왼쪽으로 $49$ 이동하기

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 \cdot a}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.8

$7 (- \frac{7}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.8.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - 7 (\frac{7}{2}) - 3$

단계 3.2.1.8.2

$- 7$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} - 3$

단계 3.2.1.8.3

$- 7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49}{2} - 3$

단계 3.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2.3

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 3 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 6}{2}$

단계 3.2.5.2

$- 49$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 55}{2}$

단계 3.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

단계 3.2.7

최종 답은 $\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$ 입니다.

$\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- \frac{7}{2}, \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2})$

단계 5