미적분 예제

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

단계 3

$5$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

단계 6

$- (y^{2} - 6)$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

단계 7

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

단계 9

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$6$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

단계 13.2

$6$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

단계 13.3

$6$ , $- 1$ 일 때, $6 y$ 값을 계산합니다.

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.2

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.5

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.7.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.7.2

$36$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.8

$5$ 와 $\frac{35}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.9

$5$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.10

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.11

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.11.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.11.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.15

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $72$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.17

$72$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.19.1

$72$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.19.2

$216$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{175}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{217}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.22.1

$\frac{175}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.22.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.22.3

$\frac{217}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.22.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.24.1

$175$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.24.2

$- 217$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.24.3

$525$ 에서 $434$ 을 뺍니다.

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.25

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

단계 13.4.26

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

단계 13.4.27

$36$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{91}{6} + 42$

단계 13.4.28

공통 분모를 가지는 분수로 $42$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

단계 13.4.29

$42$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

단계 13.4.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

단계 13.4.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.31.1

$42$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{91 + 252}{6}$

단계 13.4.31.2

$91$ 를 $252$ 에 더합니다.

$\frac{343}{6}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{343}{6}$

소수 형태:

$57.1\overline{6}$

대분수 형식:

$57 \frac{1}{6}$

단계 15