미적분 예제

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

단계 1

유리 지수를 사용하여 우변을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

괄호를 제거합니다.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

단계 3

$V$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $V'$ 입니다.

$V'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

분수를 통분합니다.

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단계 4.1.1

$π$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

단계 4.1.2

$r^{2}$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

단계 4.1.3

$\frac{r^{2} π}{3}$ 와 $h$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

단계 4.2

$\frac{π h}{3}$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $\frac{r^{2} π h}{3}$ 의 미분은 $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ 입니다.

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

단계 4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{π h}{3} (2 r)$

단계 4.4

분수를 통분합니다.

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단계 4.4.1

$2$ 와 $\frac{π h}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (π h)}{3} r$

단계 4.4.2

$\frac{2 (π h)}{3}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π h r}{3}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

단계 6

$V'$ 에 $\frac{d V}{d r}$ 를 대입합니다.

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$